数学哲学 第3版

1 (p1): 第1章 “万物皆数”观点的破灭与再生——第一次数学危机与实数理论
2 (p1-1): 1.1 毕达哥拉斯学派的信条——万物皆数
2 (p1-2): 1.2 第一个无理数
4 (p1-3): 1.3 无理数之谜
5 (p1-4): 1.4 连续性的奥秘
6 (p1-5): 1.5 戴德金分割
8 (p1-6): 1.6 连续归纳原理
9 (p1-7): 1.7 “万物皆数”的再生
10 (p1-8): 1.8 勾股定理的多种证明
11 (p1-9): 1.9 无理数与第一次数学危机
13 (p1-10): 1.10 中国古代文化中的“万物皆数”
16 (p1-11): 1.11 一分为二和一分为三
19 (p2): 第2章 哪种几何才是真的——非欧几何与现代数学的“公理”
20 (p2-1): 2.1 欧几里得的公理方法
21 (p2-2): 2.2 欧几里得的几何定理是真理吗
22 (p2-3): 2.3 非欧几何的发现
24 (p2-4): 2.4 哪一个是真的
25 (p2-5): 2.5 公理是什么
27 (p2-6): 2.6 古今由圆外一点向圆作切线的不同
28 (p2-7): 2.7 定义的多样性和局限性
32 (p3): 第3章 变量·无穷小·量的鬼魂——第二次数学危机与极限概念
33 (p3-1): 3.1 数学怎么描述运动与变化
35 (p3-2): 3.2 瞬时速度
37 (p3-3): 3.3 微分是量的鬼魂吗
39 (p3-4): 3.4 无穷小量的再生
41 (p3-5): 3.5 不用极限的微积分
51 (p4): 第4章 自然数有多少——数学中的“实在无穷”概念
52 (p4-1): 4.1 伽利略的困惑
53 (p4-2): 4.2 康托，闯入无穷王国的先锋
56 (p4-3): 4.3 希尔伯特的“无穷旅店”
57 (p4-4): 4.4 所有的无穷都一样吗
61 (p4-5): 4.5 自然数究竟有多少
63 (p4-6): 4.6 有理数的自白
64 (p4-7): 4.7 素数无穷的不同表述
65 (p4-8): 4.8 数学的严格
66 (p4-9): 4.9 欧氏几何是否严谨
68 (p4-10): 4.10 眼见未必为实
72 (p5): 第5章 罗素悖论引起的轩然大波——第三次数学危机
73 (p5-1): 5.1 逻辑—集合—数
74 (p5-2): 5.2 罗素悖论
75 (p5-3): 5.3 集合的层次理论
76 (p5-4): 5.4 集合论的公理化
77 (p5-5): 5.5 连续统假设
78 (p5-6): 5.6 地平线仍在前方
80 (p5-7): 5.7 悖论与危机
84 (p6): 第6章 数是什么——对数学对象本质的几种看法
85 (p6-1): 6.11 是什么
87 (p6-2): 6.2 柏拉图主义——数存在于理念世界
89 (p6-3): 6.3 唯名论观点——数是纸上的符号或头脑中特定的概念
90 (p6-4): 6.4 康德：数是思维创造的抽象实体
91 (p6-5): 6.5 约定论的观点——数学规则不过是人的约定
92 (p6-6): 6.6 逻辑主义——算术是逻辑的一部分
93 (p6-7): 6.7 直觉主义——数学概念是自主的智力活动
95 (p6-8): 6.8 形式主义——把数学化为关于有限符号排列的操作
97 (p6-9): 6.9 争论与统一
98 (p6-10): 6.10 存在与构造
101 (p6-11): 6.11 0.9 =1吗
103 (p7): 第7章 是真的，但又不能证明——哥德尔定理
105 (p7-1): 7.1 哥德尔定理
106 (p7-2): 7.2 说谎者悖论与理查德悖论
107 (p7-3): 7.3 算术有多少种
109 (p7-4): 7.4 数学的力量与局限
110 (p7-5): 7.5 数学的局限与加密
111 (p7-6): 7.6 数学的局限与博弈
114 (p8): 第8章 数学与结构——布尔巴基学派的观点
116 (p8-1): 8.1 在逻辑长链的背后
118 (p8-2): 8.2 形形色色的加法
121 (p8-3): 8.3 基本的结构
124 (p8-4): 8.4 分析与综合的艺术
128 (p8-5): 8.5 布尔巴基学派和新数运动
130 (p9): 第9章 命运决定还是意志自由——必然性与偶然性的数学思考
131 (p9-1): 9.1 两种对立的哲学观点
136 (p9-2): 9.2 从偶然产生必然
138 (p9-3): 9.3 从必然产生偶然
139 (p9-4): 9.4 一场风暴或一口痰能影响民族的命运吗
141 (p9-5):…